- Для прямоугольного треугольника с катетами a и b
- И гипотенузой c
- Справедливо равенство: c² = a² + b²
| Элемент | Обозначение | Связь по теореме |
| Катет 1 | a | a² |
| Катет 2 | b | b² |
| Гипотенуза | c | c² = a² + b² |
- Построить квадрат на гипотенузе
- Построить квадраты на катетах
- Разделить фигуры на одинаковые треугольники
- Показать равенство площадей
- Вывести алгебраическое соотношение
| Фигура | Площадь |
| Квадрат на гипотенузе | c² |
| Квадрат на катете a | a² |
| Квадрат на катете b | b² |
- Использование подобия треугольников
- Применение пропорций
- Вывод через уравнения
- Доказательство через тригонометрию
- Разделить прямоугольный треугольник высотой на два подобных
- Записать пропорции соответствующих сторон
- Выразить длины отрезков через исходные катеты
- Сложить полученные уравнения
- Прийти к равенству c² = a² + b²
| Область | Пример использования |
| Строительство | Расчет диагоналей и углов |
| Навигация | Вычисление расстояний |
| Компьютерная графика | Расчет длин векторов |
Теорема Пифагора устанавливает фундаментальную связь между сторонами прямоугольного треугольника, что подтверждается множеством различных доказательств. Это соотношение лежит в основе многих математических расчетов и практических применений в науке и технике.
